Væksthastighed 2
Fortæller om det første begreb inden for differentialregning, nemlig væksthastighed. Til det bliver der brugt forskellige grafer, som er med til at forklare, hvad væksthastighed er.
- Video1.1
- Quiz1.1
Grænseværdi 2
Fortæller om, hvad grænseværdier er for noget. Det ses herunder, hvornår grænseværdien eksisterer eller ikke eksisterer. Endeligt gennemgås en sætning, der skal benyttes til beregning af grænseværdier.
- Video2.1
- Quiz2.1
Kontinuitet 2
Definerer og forklarer. hvad det vil sige, at en funktion er kontinuert. Giver eksempler på både kontinuerte og diskontinuerte funktioner.
- Video3.1
- Quiz3.1
Differentiabilitet 2
Definerer og forklarer. hvad det vil sige, at en funktion er differentiabel. Dette gøres vha. sekant- og tangenthældninger.
- Video4.1
- Quiz4.1
Differentiation af x^2 2
Fortæller om differentiation af x^2, og herunder hvad dette betyder for tangenthældning og dermed væksthastighed for grafen for denne funktion. Til dette indføres 3-trins-reglen, der benyttes som redskab til at bevise, at (x^2)’=2x.
- Video5.1
- Quiz5.1
Differentiation af en konstant 2
Fortæller sætning, anvendelse og bevis for differentiation af en konstant.
- Video6.1
- Quiz6.1
Differentiation af x 2
Fortæller sætning, anvendelse og bevis for differentiation af x.
- Video7.1
- Quiz7.1
Differentiation af ax+b 2
Fortæller om differentiation af en lineær sammenhæng f(x)=ax+b, idet det bevises, at f’(x)=a. Dette sker vha. 3-trins-reglen.
- Video8.1
- Quiz8.1
Differentialregning - Differentiation af 1/x 2
Fortæller om sætning, anvendelse og bevis for differentiation af 1/x.
- Video9.1
- Quiz9.1
Differentiation af kvadratrod 2
Fortæller sætning, anvendelse og bevis for differentiation af en kvadratrod.
- Video10.1
- Quiz10.1
Differentiation af k*f(x) og bevis 2
Opsummerer de tidligere gennemgåede regler for differentiation. Derefter ses på differentiation af en konstant, der er ganget på en funktion. Det bevises, at (kf(x))’ = kf’(x).
- Video11.1
- Quiz11.1
Differentiation af f(x)+-g(x) og bevis 2
Fortæller om, hvordan man differentierer to funktioner, som enten er lagt sammen eller trukket fra hinanden. Det bevises, at differentiationen her kan ske ledvis.
- Video12.1
- Quiz12.1
Differentiation af f(x)*g(x) og bevis 2
- Video13.1
- Quiz13.1
Differentiation af x^n og bevis 2
Fortæller om differentiation af xn, hvor n er ethvert helt tal. Sætningen bevises for 0 og alle positive hele tal. #OBS: Under ny reform ligger beviset som video nummer 18 under emnet differentialregning, mens det under før 2017-reform ligger på A-niveau.
- Video14.1
- Quiz14.1
Naturlig eksponentiel og logaritme 2
Fortæller om naturlige eksponential- og logaritmefunktioner, hvor der først bliver givet en definition. Der vises nogle sætninger/regler for differentiering, og til sidst eksempler. #OBS: Under ny reform ligger beviset under samme differentialregning video 20 og 21. Under før-2017 reform ligger beviset for nogle af disse regler på A-niveau.
- Video15.1
- Quiz15.1
Differentiation af brøk 2
Viser hvordan man differentierer en brøk af to funktioner, men uden bevis. #OBS: Under ny reform ligger beviset i den efterfølgende video, nr. 17, mens det under gammel reform før 2017 kommer på A-niveau
- Video16.1
- Quiz16.1
Bevis for differentiation af brøk 2
Viser et bevis for regnereglen for differentieringen af en brøk. #OBS: Under den ny reform vedrører videoen kun B-niveau, mens det under gammel reform vedrører A-niveau.
- Video17.1
- Quiz17.1
Differentiation af x^n 2
Viser et bevis for at regnereglen for differentieringen af x^n også gælder for hele negative tal. #OBS: Under ny reform vedrører videoen kun B-niveau, mens det under gammel reform udelukkende har med A-niveau at gøre.
- Video18.1
- Quiz18.1
Differentiation af sammensat funktion 2
Fortæller, hvordan man kan differentiere en sammensat funktion. #OBS: Under ny reform vedrører videoen kun B-niveau, mens det hører under A-niveau på gammel reform.
- Video19.1
- Quiz19.1
Differentiation af e^x og ln(x) 2
Denne video omhandler differentialligninger og gennemgår beviser for e^x og ln(x). #OBS: Under ny reform vedrører videoen kun B-niveau, mens den under gammel reform udelukkende berører A-niveau.
- Video20.1
- Quiz20.1
Differentiering af e^kx, a^x og x^a 2
Viser beviser for differentiering af funktionerne e^kx, a^x og x^a.
- Video21.1
- Quiz21.1
Differentiation af polynomier 2
Fortæller om differentiation af polynomier ved brug af sumreglen og andre regneregler. Der bliver ikke ført beviser.
- Video22.1
- Quiz22.1
Differentiation vha. CAS 2
Fortæller, hvordan man bruge et CAS-værktøj til at differentiere.
- Video23.1
- Quiz23.1
Tangentens ligning 2
Fortæller om tangentens ligning, kommer med et eksempel og det tilhørende bevis.
- Video24.1
- Quiz24.1
Tangentens ligning - opgaver 2
Fortæller om hvordan man finder ligninger for tangenter ved hjælp af differentialregning og tangentens ligning. Der løses opgaver med og uden cas-værktøjer.
- Video25.1
- Quiz25.1
Monotoniforhold og ekstrema 2
Fortæller om hvad monotoniforhold og ekstrema er, giver eksempler og fortæller til sidst, hvorfor det har med differentialregning at gøre.
- Video26.1
- Quiz26.1
Monotoniforhold vha. differentialregning 2
Fortæller om monotoniforhold, lokale ekstrema, vendetangenter og om hvordan man finder alt dette vha. differentialregning.
- Video27.1
- Quiz27.1
Monotoniforhold vha CAS 2
Viser først et eksempel udregnet vha. CAS, og dernæst viser via graf og tabel, hvilke intervaller af facittet som er monotone.
- Video28.1
- Quiz28.1
Optimering (uden brug af CAS) 2
Her vises en opgave med to variabler, hvor man, uden brug af CAS, skal finde den optimale løsning.
- Video29.1
- Quiz29.1
Optimering 2 (uden brug af CAS) 1
Her vises endnu en opgave med to variabler, hvor man, uden brug af CAS, skal finde den optimale løsning.
- Video30.1
Optimering med CAS 2
Viser eksempel med optimering ved brug af CAS.
- Video31.1
- Quiz31.1
- Hjem
- Alle kurser
- B-Niveau
- Differentialregning