Væksthastighed 1

Fortæller om det første begreb inden for differentialregning, nemlig væksthastighed. Til det bliver der brugt forskellige grafer, som er med til at forklare, hvad væksthastighed er.

• Video1.1
  Video: Væksthastighed 08 min

Grænseværdi 1

Fortæller om, hvad grænseværdier er for noget. Det ses herunder, hvornår grænseværdien eksisterer eller ikke eksisterer. Endeligt gennemgås en sætning, der skal benyttes til beregning af grænseværdier.

• Video2.1
  Video: Grænseværdi 16 min

Kontinuitet 1

Definerer og forklarer. hvad det vil sige, at en funktion er kontinuert. Giver eksempler på både kontinuerte og diskontinuerte funktioner.

• Video3.1
  Video: Kontinuitet 06 min

Differentiabilitet 1

Definerer og forklarer. hvad det vil sige, at en funktion er differentiabel. Dette gøres vha. sekant- og tangenthældninger.

• Video4.1
  Video: Differentiabilitet 19 min

Differentiation af x^2 1

Fortæller om differentiation af x^2, og herunder hvad dette betyder for tangenthældning og dermed væksthastighed for grafen for denne funktion. Til dette indføres 3-trins-reglen, der benyttes som redskab til at bevise, at (x^2)’=2x.

• Video5.1
  Video: Differentiation af \(x^2\) 13 min

Differentiation af en konstant 1

Fortæller sætning, anvendelse og bevis for differentiation af en konstant.

• Video6.1
  Video: Differentiation af en konstant 04 min

Differentiation af x 1

Fortæller sætning, anvendelse og bevis for differentiation af x.

• Video7.1
  Video: Differentiation af x 05 min

Differentiation af ax+b 1

Fortæller om differentiation af en lineær sammenhæng f(x)=ax+b, idet det bevises, at f’(x)=a. Dette sker vha. 3-trins-reglen.

• Video8.1
  Video: Differentiation af ax+b 07 min

Differentialregning - Differentiation af 1/x 1

Fortæller om sætning, anvendelse og bevis for differentiation af 1/x.

• Video9.1
  Video: Differentialregning – Differentiation af \(\frac{1}{x}\) 15 min

Differentiation af kvadratrod 1

Fortæller sætning, anvendelse og bevis for differentiation af en kvadratrod.

• Video10.1
  Video: Differentiation af kvadratrod 11 min

Differentiation af k*f(x) og bevis 1

Opsummerer de tidligere gennemgåede regler for differentiation. Derefter ses på differentiation af en konstant, der er ganget på en funktion. Det bevises, at (kf(x))’ = kf’(x).

• Video11.1
  Video: Differentiation af k*f(x) og bevis 13 min

Differentiation af f(x)+-g(x) og bevis 1

Fortæller om, hvordan man differentierer to funktioner, som enten er lagt sammen eller trukket fra hinanden. Det bevises, at differentiationen her kan ske ledvis.

• Video12.1
  Video: Differentiation af f(x)+-g(x) og bevis 14 min

Differentiation af f(x)*g(x) og bevis 1

• Video13.1
  Video: Differentiation af f(x)*g(x) og bevis 19 min

Differentiation af x^n og bevis 1

Fortæller om differentiation af xn, hvor n er ethvert helt tal. Sætningen bevises for 0 og alle positive hele tal. #OBS: Under ny reform ligger beviset som video nummer 18 under emnet differentialregning, mens det under før 2017-reform ligger på A-niveau.

• Video14.1
  Video: Differentiation af \(x^n\) og bevis 20 min

Naturlig eksponentiel og logaritme 1

Fortæller om naturlige eksponential- og logaritmefunktioner, hvor der først bliver givet en definition. Der vises nogle sætninger/regler for differentiering, og til sidst eksempler. #OBS: Under ny reform ligger beviset under samme differentialregning video 20 og 21. Under før-2017 reform ligger beviset for nogle af disse regler på A-niveau.

• Video15.1
  Video: Naturlig eksponentiel og logaritme 08 min

Differentiation af brøk 1

Viser hvordan man differentierer en brøk af to funktioner, men uden bevis. #OBS: Under ny reform ligger beviset i den efterfølgende video, nr. 17, mens det under gammel reform før 2017 kommer på A-niveau

• Video16.1
  Video: Differentiation af brøk 05 min

Bevis for differentiation af brøk 1

Viser et bevis for regnereglen for differentieringen af en brøk. #OBS: Under den ny reform vedrører videoen kun B-niveau, mens det under gammel reform vedrører A-niveau.

• Video17.1
  Video: Bevis for differentiation af brøk 14 min

Differentiation af x^n 1

Viser et bevis for at regnereglen for differentieringen af x^n også gælder for hele negative tal. #OBS: Under ny reform vedrører videoen kun B-niveau, mens det under gammel reform udelukkende har med A-niveau at gøre.

• Video18.1
  Video: Differentiation af \(x^n\) 06 min

Differentiation af sammensat funktion 1

Fortæller, hvordan man kan differentiere en sammensat funktion. #OBS: Under ny reform vedrører videoen kun B-niveau, mens det hører under A-niveau på gammel reform.

• Video19.1
  Video: Differentiation af sammensat funktion 07 min

Differentiation af e^x og ln(x) 1

Denne video omhandler differentialligninger og gennemgår beviser for e^x og ln(x). #OBS: Under ny reform vedrører videoen kun B-niveau, mens den under gammel reform udelukkende berører A-niveau.

• Video20.1
  Video: Differentiation af \(e^x\ og\ ln(x)\) 08 min

Differentiering af e^kx, a^x og x^a 1

Viser beviser for differentiering af funktionerne e^kx, a^x og x^a.

• Video21.1
  Video: Differentiering af \(e^{kx},\ a^x\ og\ \ x^a\) 09 min

Differentiation af polynomier 1

Fortæller om differentiation af polynomier ved brug af sumreglen og andre regneregler. Der bliver ikke ført beviser.

• Video22.1
  Video: Differentiation af polynomier 08 min

Differentiation vha. CAS 1

Fortæller, hvordan man bruge et CAS-værktøj til at differentiere.

• Video23.1
  Video: Differentiation vha. CAS 04 min

Tangentens ligning 1

Fortæller om tangentens ligning, kommer med et eksempel og det tilhørende bevis.

• Video24.1
  Video: Tangentens ligning 14 min

Tangentens ligning - opgaver 1

Fortæller om hvordan man finder ligninger for tangenter ved hjælp af differentialregning og tangentens ligning. Der løses opgaver med og uden cas-værktøjer.

• Video25.1
  Video: Tangentens ligning – opgaver 17 min

Monotoniforhold og ekstrema 1

Fortæller om hvad monotoniforhold og ekstrema er, giver eksempler og fortæller til sidst, hvorfor det har med differentialregning at gøre.

• Video26.1
  Video: Monotoniforhold og ekstrema 13 min

Monotoniforhold vha. differentialregning 1

Fortæller om monotoniforhold, lokale ekstrema, vendetangenter og om hvordan man finder alt dette vha. differentialregning.

• Video27.1
  Video: Monotoniforhold vha. differentialregning 21 min

Monotoniforhold vha CAS 1

Viser først et eksempel udregnet vha. CAS, og dernæst viser via graf og tabel, hvilke intervaller af facittet som er monotone.

• Video28.1
  Video: Monotoniforhold vha CAS 09 min

Optimering (uden brug af CAS) 1

Her vises en opgave med to variabler, hvor man, uden brug af CAS, skal finde den optimale løsning.

• Video29.1
  Video: Optimering (uden brug af CAS) 17 min

Optimering 2 (uden brug af CAS) 1

Her vises endnu en opgave med to variabler, hvor man, uden brug af CAS, skal finde den optimale løsning.

• Video30.1
  Video: Optimering 2 (uden brug af CAS) 14 min

Optimering med CAS 1

Viser eksempel med optimering ved brug af CAS.

• Video31.1
  Video: Optimering med CAS 09 min