Væksthastighed
Fortæller om det første begreb inden for differentialregning, nemlig væksthastighed. Til det bliver der brugt forskellige grafer, som er med til at forklare, hvad væksthastighed er.
Grænseværdi
Fortæller om, hvad grænseværdier er for noget. Det ses herunder, hvornår grænseværdien eksisterer eller ikke eksisterer. Endeligt gennemgås en sætning, der skal benyttes til beregning af grænseværdier.
Kontinuitet
Definerer og forklarer. hvad det vil sige, at en funktion er kontinuert. Giver eksempler på både kontinuerte og diskontinuerte funktioner.
Differentiabilitet
Definerer og forklarer. hvad det vil sige, at en funktion er differentiabel. Dette gøres vha. sekant- og tangenthældninger.
Differentiation af x^2
Fortæller om differentiation af x^2, og herunder hvad dette betyder for tangenthældning og dermed væksthastighed for grafen for denne funktion. Til dette indføres 3-trins-reglen, der benyttes som redskab til at bevise, at (x^2)’=2x.
Differentiation af en konstant
Fortæller sætning, anvendelse og bevis for differentiation af en konstant.
Differentiation af x
Fortæller sætning, anvendelse og bevis for differentiation af x.
Differentiation af ax+b
Fortæller om differentiation af en lineær sammenhæng f(x)=ax+b, idet det bevises, at f’(x)=a. Dette sker vha. 3-trins-reglen.
Differentialregning - differentiation af 1/x
Fortæller om sætning, anvendelse og bevis for differentiation af 1/x.
Differentiation af kvadratrod
Fortæller sætning, anvendelse og bevis for differentiation af en kvadratrod.
Differentiation af k*f(x) og bevis
Opsummerer de tidligere gennemgåede regler for differentiation. Derefter ses på differentiation af en konstant, der er ganget på en funktion. Det bevises, at (kf(x))’ = kf’(x).
Differentiation af f(x)+-g(x) og bevis
Fortæller om, hvordan man differentierer to funktioner, som enten er lagt sammen eller trukket fra hinanden. Det bevises, at differentiationen her kan ske ledvis.
Differentiation af f(x)*g(x) og bevis
Differentiation af x^n og bevis
Fortæller om differentiation af xn, hvor n er ethvert helt tal. Sætningen bevises for 0 og alle positive hele tal. #OBS: Under ny reform ligger beviset som video nummer 18 under emnet differentialregning, mens det under før 2017-reform ligger på A-niveau.
Naturlig eksponential og logaritme
Fortæller om naturlige eksponential- og logaritmefunktioner, hvor der først bliver givet en definition. Der vises nogle sætninger/regler for differentiering, og til sidst eksempler. #OBS: Under ny reform ligger beviset under samme differentialregning video 20 og 21. Under før-2017 reform ligger beviset for nogle af disse regler på A-niveau.
Differentiation af brøk
Viser hvordan man differentierer en brøk af to funktioner, men uden bevis. #OBS: Under ny reform ligger beviset i den efterfølgende video, nr. 17, mens det under gammel reform før 2017 kommer på A-niveau
Bevis for differentiation af brøk
Viser et bevis for regnereglen for differentieringen af en brøk. #OBS: Under den ny reform vedrører videoen kun B-niveau, mens det under gammel reform vedrører A-niveau.
Differentiation af x^n
Viser et bevis for at regnereglen for differentieringen af x^n også gælder for hele negative tal. #OBS: Under ny reform vedrører videoen kun B-niveau, mens det under gammel reform udelukkende har med A-niveau at gøre.
Differentiation af sammensat funktion
Fortæller, hvordan man kan differentiere en sammensat funktion. #OBS: Under ny reform vedrører videoen kun B-niveau, mens det hører under A-niveau på gammel reform.
Differentiation af e^x og ln(x)
Denne video omhandler differentialligninger og gennemgår beviser for e^x og ln(x). #OBS: Under ny reform vedrører videoen kun B-niveau, mens den under gammel reform udelukkende berører A-niveau.
Differentiering af e^kx, a^x og x^a
Viser beviser for differentiering af funktionerne e^kx, a^x og x^a.
Differentiation af polynomier
Fortæller om differentiation af polynomier ved brug af sumreglen og andre regneregler. Der bliver ikke ført beviser.
Differentiation vha. CAS
Fortæller, hvordan man bruge et CAS-værktøj til at differentiere.
Tangentens ligning
Fortæller om tangentens ligning, kommer med et eksempel og det tilhørende bevis.
Tangentens ligning - opgaver
Fortæller om hvordan man finder ligninger for tangenter ved hjælp af differentialregning og tangentens ligning. Der løses opgaver med og uden cas-værktøjer.
Monotoniforhold og ekstrema
Fortæller om hvad monotoniforhold og ekstrema er, giver eksempler og fortæller til sidst, hvorfor det har med differentialregning at gøre.
Monotoniforhold vha. differentialregning
Fortæller om monotoniforhold, lokale ekstrema, vendetangenter og om hvordan man finder alt dette vha. differentialregning.
Monotoniforhold vha CAS
Viser først et eksempel udregnet vha. CAS, og dernæst viser via graf og tabel, hvilke intervaller af facittet som er monotone.
Optimering (uden brug af CAS)
Her vises en opgave med to variabler, hvor man, uden brug af CAS, skal finde den optimale løsning.
Optimering 2 (uden brug af CAS)
Her vises endnu en opgave med to variabler, hvor man, uden brug af CAS, skal finde den optimale løsning.
Optimering med CAS
Viser eksempel med optimering ved brug af CAS.
Du skal logge ind og tilmelde dig forløbet før du kan se dette indhold!
Video: Bevis for differentiation af brøk Forrige