-
Væksthastighed
Fortæller om det første begreb inden for differentialregning, nemlig væksthastighed. Til det bliver der brugt forskellige grafer, som er med til at forklare, hvad væksthastighed er.
-
Grænseværdi
Fortæller om, hvad grænseværdier er for noget. Det ses herunder, hvornår grænseværdien eksisterer eller ikke eksisterer. Endeligt gennemgås en sætning, der skal benyttes til beregning af grænseværdier.
-
Kontinuitet
Definerer og forklarer. hvad det vil sige, at en funktion er kontinuert. Giver eksempler på både kontinuerte og diskontinuerte funktioner.
-
Differentiabilitet
Definerer og forklarer. hvad det vil sige, at en funktion er differentiabel. Dette gøres vha. sekant- og tangenthældninger.
-
Differentiation af x^2
Fortæller om differentiation af x^2, og herunder hvad dette betyder for tangenthældning og dermed væksthastighed for grafen for denne funktion. Til dette indføres 3-trins-reglen, der benyttes som redskab til at bevise, at (x^2)’=2x.
-
Differentiation af en konstant
Fortæller sætning, anvendelse og bevis for differentiation af en konstant.
-
Differentiation af x
Fortæller sætning, anvendelse og bevis for differentiation af x.
-
Differentiation af ax+b
Fortæller om differentiation af en lineær sammenhæng f(x)=ax+b, idet det bevises, at f’(x)=a. Dette sker vha. 3-trins-reglen.
-
Differentialregning - Differentiation af 1/x
Fortæller om sætning, anvendelse og bevis for differentiation af 1/x.
-
Differentiation af kvadratrod
Fortæller sætning, anvendelse og bevis for differentiation af en kvadratrod.
-
Differentiation af k*f(x) og bevis
Opsummerer de tidligere gennemgåede regler for differentiation. Derefter ses på differentiation af en konstant, der er ganget på en funktion. Det bevises, at (kf(x))’ = kf’(x).
-
Differentiation af f(x)+-g(x) og bevis
Fortæller om, hvordan man differentierer to funktioner, som enten er lagt sammen eller trukket fra hinanden. Det bevises, at differentiationen her kan ske ledvis.
-
Differentiation af f(x)*g(x) og bevis
-
Differentiation af x^n og bevis
Fortæller om differentiation af xn, hvor n er ethvert helt tal. Sætningen bevises for 0 og alle positive hele tal. #OBS: Under ny reform ligger beviset som video nummer 18 under emnet differentialregning, mens det under før 2017-reform ligger på A-niveau.
-
Naturlig eksponentiel og logaritme
Fortæller om naturlige eksponential- og logaritmefunktioner, hvor der først bliver givet en definition. Der vises nogle sætninger/regler for differentiering, og til sidst eksempler. #OBS: Under ny reform ligger beviset under samme differentialregning video 20 og 21. Under før-2017 reform ligger beviset for nogle af disse regler på A-niveau.
-
Differentiation af brøk
Viser hvordan man differentierer en brøk af to funktioner, men uden bevis. #OBS: Under ny reform ligger beviset i den efterfølgende video, nr. 17, mens det under gammel reform før 2017 kommer på A-niveau
-
Bevis for differentiation af brøk
Viser et bevis for regnereglen for differentieringen af en brøk. #OBS: Under den ny reform vedrører videoen kun B-niveau, mens det under gammel reform vedrører A-niveau.
-
Differentiation af x^n
Viser et bevis for at regnereglen for differentieringen af x^n også gælder for hele negative tal. #OBS: Under ny reform vedrører videoen kun B-niveau, mens det under gammel reform udelukkende har med A-niveau at gøre.
-
Differentiation af sammensat funktion
Fortæller, hvordan man kan differentiere en sammensat funktion. #OBS: Under ny reform vedrører videoen kun B-niveau, mens det hører under A-niveau på gammel reform.
-
Differentiation af e^x og ln(x)
Denne video omhandler differentialligninger og gennemgår beviser for e^x og ln(x). #OBS: Under ny reform vedrører videoen kun B-niveau, mens den under gammel reform udelukkende berører A-niveau.
-
Differentiering af e^kx, a^x og x^a
Viser beviser for differentiering af funktionerne e^kx, a^x og x^a.
-
Differentiation af polynomier
Fortæller om differentiation af polynomier ved brug af sumreglen og andre regneregler. Der bliver ikke ført beviser.
-
Differentiation vha. CAS
Fortæller, hvordan man bruge et CAS-værktøj til at differentiere.
-
Tangentens ligning
Fortæller om tangentens ligning, kommer med et eksempel og det tilhørende bevis.
-
Tangentens ligning - opgaver
Fortæller om hvordan man finder ligninger for tangenter ved hjælp af differentialregning og tangentens ligning. Der løses opgaver med og uden cas-værktøjer.
-
Monotoniforhold og ekstrema
Fortæller om hvad monotoniforhold og ekstrema er, giver eksempler og fortæller til sidst, hvorfor det har med differentialregning at gøre.
-
Monotoniforhold vha. differentialregning
Fortæller om monotoniforhold, lokale ekstrema, vendetangenter og om hvordan man finder alt dette vha. differentialregning.
-
Monotoniforhold vha CAS
Viser først et eksempel udregnet vha. CAS, og dernæst viser via graf og tabel, hvilke intervaller af facittet som er monotone.
-
Optimering (uden brug af CAS)
Her vises en opgave med to variabler, hvor man, uden brug af CAS, skal finde den optimale løsning.
-
Optimering 2 (uden brug af CAS)
Her vises endnu en opgave med to variabler, hvor man, uden brug af CAS, skal finde den optimale løsning.
-
Optimering med CAS
Viser eksempel med optimering ved brug af CAS.
Du skal logge ind og tilmelde dig forløbet før du kan se dette indhold!
Quiz: Bevis for differentiation af brøk
Forrige