Matematik:
Differentialregning

Differentialregning

Beskrivelse


Dette forløb handler om differentialregning, og er rettet mod elever i matematik på B-niveau.

Videoerne er lavet af vores populære, energiske og engagerede matematiklærer Jan Sørensen, der har lavet alle matematikvideoer for Restudy til gymnasieniveau. Det er mere end 350 videoer over en periode på otte år.

I dette forløb om differentialregning bliver du klogere på områder som alle verdens tænkelige former for differentiation af brøker og meget andet, differentiabilitet, monotoniforhold med og uden CAS og meget mere.

Storm P sagde en gang, at livet er svært men matematik er sværere. Fat mod! Disse videoer skal nok gøre sit ypperste for, at du bliver klogere på differentialregning, så du føler, at det hele bliver lidt lettere.

Vi håber, I kan bruge videoerne, og finder dem nyttige.

Rigtig god fornøjelse.

Free
Differentialregning
  • Væksthastighed 1

    Fortæller om det første begreb inden for differentialregning, nemlig væksthastighed. Til det bliver der brugt forskellige grafer, som er med til at forklare, hvad væksthastighed er.

  • Grænseværdi 1

    Fortæller om, hvad grænseværdier er for noget. Det ses herunder, hvornår grænseværdien eksisterer eller ikke eksisterer. Endeligt gennemgås en sætning, der skal benyttes til beregning af grænseværdier.

  • Kontinuitet 1

    Definerer og forklarer. hvad det vil sige, at en funktion er kontinuert. Giver eksempler på både kontinuerte og diskontinuerte funktioner.

  • Differentiabilitet 1

    Definerer og forklarer. hvad det vil sige, at en funktion er differentiabel. Dette gøres vha. sekant- og tangenthældninger.

  • Differentiation af x^2 1

    Fortæller om differentiation af x^2, og herunder hvad dette betyder for tangenthældning og dermed væksthastighed for grafen for denne funktion. Til dette indføres 3-trins-reglen, der benyttes som redskab til at bevise, at (x^2)’=2x.

  • Differentiation af en konstant 1

    Fortæller sætning, anvendelse og bevis for differentiation af en konstant.

  • Differentiation af x 1

    Fortæller sætning, anvendelse og bevis for differentiation af x.

  • Differentiation af ax+b 1

    Fortæller om differentiation af en lineær sammenhæng f(x)=ax+b, idet det bevises, at f’(x)=a. Dette sker vha. 3-trins-reglen.

  • Differentialregning - Differentiation af 1/x 1

    Fortæller om sætning, anvendelse og bevis for differentiation af 1/x.

  • Differentiation af kvadratrod 1

    Fortæller sætning, anvendelse og bevis for differentiation af en kvadratrod.

  • Differentiation af k*f(x) og bevis 1

    Opsummerer de tidligere gennemgåede regler for differentiation. Derefter ses på differentiation af en konstant, der er ganget på en funktion. Det bevises, at (kf(x))’ = kf’(x).

  • Differentiation af f(x)+-g(x) og bevis 1

    Fortæller om, hvordan man differentierer to funktioner, som enten er lagt sammen eller trukket fra hinanden. Det bevises, at differentiationen her kan ske ledvis.

  • Differentiation af f(x)*g(x) og bevis 1

  • Differentiation af x^n og bevis 1

    Fortæller om differentiation af xn, hvor n er ethvert helt tal. Sætningen bevises for 0 og alle positive hele tal. #OBS: Under ny reform ligger beviset som video nummer 18 under emnet differentialregning, mens det under før 2017-reform ligger på A-niveau.

  • Naturlig eksponentiel og logaritme 1

    Fortæller om naturlige eksponential- og logaritmefunktioner, hvor der først bliver givet en definition. Der vises nogle sætninger/regler for differentiering, og til sidst eksempler. #OBS: Under ny reform ligger beviset under samme differentialregning video 20 og 21. Under før-2017 reform ligger beviset for nogle af disse regler på A-niveau.

  • Differentiation af brøk 1

    Viser hvordan man differentierer en brøk af to funktioner, men uden bevis. #OBS: Under ny reform ligger beviset i den efterfølgende video, nr. 17, mens det under gammel reform før 2017 kommer på A-niveau

  • Bevis for differentiation af brøk 1

    Viser et bevis for regnereglen for differentieringen af en brøk. #OBS: Under den ny reform vedrører videoen kun B-niveau, mens det under gammel reform vedrører A-niveau.

  • Differentiation af x^n 1

    Viser et bevis for at regnereglen for differentieringen af x^n også gælder for hele negative tal. #OBS: Under ny reform vedrører videoen kun B-niveau, mens det under gammel reform udelukkende har med A-niveau at gøre.

  • Differentiation af sammensat funktion 1

    Fortæller, hvordan man kan differentiere en sammensat funktion. #OBS: Under ny reform vedrører videoen kun B-niveau, mens det hører under A-niveau på gammel reform.

  • Differentiation af e^x og ln(x) 1

    Denne video omhandler differentialligninger og gennemgår beviser for e^x og ln(x). #OBS: Under ny reform vedrører videoen kun B-niveau, mens den under gammel reform udelukkende berører A-niveau.

  • Differentiering af e^kx, a^x og x^a 1

    Viser beviser for differentiering af funktionerne e^kx, a^x og x^a.

  • Differentiation af polynomier 1

    Fortæller om differentiation af polynomier ved brug af sumreglen og andre regneregler. Der bliver ikke ført beviser.

  • Differentiation vha. CAS 1

    Fortæller, hvordan man bruge et CAS-værktøj til at differentiere.

  • Tangentens ligning 1

    Fortæller om tangentens ligning, kommer med et eksempel og det tilhørende bevis.

  • Tangentens ligning - opgaver 1

    Fortæller om hvordan man finder ligninger for tangenter ved hjælp af differentialregning og tangentens ligning. Der løses opgaver med og uden cas-værktøjer.

  • Monotoniforhold og ekstrema 1

    Fortæller om hvad monotoniforhold og ekstrema er, giver eksempler og fortæller til sidst, hvorfor det har med differentialregning at gøre.

  • Monotoniforhold vha. differentialregning 1

    Fortæller om monotoniforhold, lokale ekstrema, vendetangenter og om hvordan man finder alt dette vha. differentialregning.

  • Monotoniforhold vha CAS 1

    Viser først et eksempel udregnet vha. CAS, og dernæst viser via graf og tabel, hvilke intervaller af facittet som er monotone.

  • Optimering (uden brug af CAS) 1

    Her vises en opgave med to variabler, hvor man, uden brug af CAS, skal finde den optimale løsning.

  • Optimering 2 (uden brug af CAS) 1

    Her vises endnu en opgave med to variabler, hvor man, uden brug af CAS, skal finde den optimale løsning.

  • Optimering med CAS 1

    Viser eksempel med optimering ved brug af CAS.

Anmeldelser

Gennemsnitlig bedømmelse

5
1 vurdering

Detaljeret bedømmelse

5 Star
100%
4 Star
0%
3 Star
0%
2 Star
0%
1 Star
0%

    Gør differentialregning let

    Jeg læser matematik B online, og jeg var ærlig talt helt lost, da vi nåede til differentialregning. Vores grundbog forklarede det helt nørklet, og jeg havde ikke meget bedre held med diverse matematikhjemmesider. Men så fandt jeg denne side, og selvom det tager noget tid at komme igennem alle videoerne, så forstår jeg det nu - Hurra!! Jeg har i øvrigt set nogle andre film af samme lærer, og synes simpelthen han er så god til at forklare matematisk komplekse emner, så det virker logisk og let. Mega fedt! Tak for de fremragende videoer!

Jan Sørensen
Jan Sørensen

Underviser

Navn: Jan B. Sørensen

Uddannet fra: Aalborg Universitet

Fag: Matematik og datalogi

Hvor har du undervist? Hjørring Gymnasium, Aalborg City Gymnasium

Hvorfor blev du lærer? Jeg elsker mit fag, matematik, og formidlingen af dette.

Hvorfor underviser du på Restudy? Restudy giver mig en unik mulighed for at formidle mit fag til rigtigt mange, som jeg håber kan få glæde af at se min fornøjelse ved matematikken.

Free

Nyhedsbrev

Kontakt

Torvet 2,2
7400 Herning
Danmark

CVR: 32562078
Email: info@restudy.dk